Se le llama
también divina proporción, número de oro, regla dorada,
etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que
es mucho más inmediato hacer una proporción estática,
basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo
que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación:
1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo usual, y cuando
nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula
es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes.
Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales
y principios proporcionales mucho más interesantes como modelo para
el trabajo creativo.
La proporción áurea está
formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción
geométrica denominada División de un segmento en media y
extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se
divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte
menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir,
la suma de ambas.
El segmento de partida es AB. Para
aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en
un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así
un triángulo rectángulo con los catetos en proporción
1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha)
y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección
áurea de éste. La parte menor Bfi es a la mayor Afi como ésta
es a la suma AB.
Igual de simple es hacer la operación
inversa, es decir, averiguar de qué medida es sección áurea
el segmento AB. Formamos el mismo triángulo que antes, pero en lugar
de restar a la hipotenusa el cateto menor, se le suma. AB es sección
áurea de Afi, y este segmento es la suma de AB y su sección
áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto.
Un rectángulo áureo es
aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede
construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio
de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices
superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de
la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también
la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma
proporción:
A veces vemos estas otras construcciones,
pero hacen lo mismo que la anterior, definir un triángulo rectángulo
con un lado y la mitad de otro, restar la mitad a la hipotenusa y aplicar
la diferencia como ampliación del cuadrado:
A continuación comento algunas
curiosidades geométricas, pero quien sólo le interese el trazado
y hacer alguna prueba, puede saltar esta parte.
La (pseudo)espiral logarítmica
Del gráfico anterior, deducimos que a cualquier rectángulo áureo se le puede restar por su lado menor o bien añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo. En gnomónica diríamos que el cuadrado es el gnomon del rectángulo áureo (traduzco: gnomon es aquella figura que añadida a otra le proporciona más superficie sin cambiar la forma). Esta propiedad se ilustra frecuentemente con esta espiral logarítmica:
Del gráfico anterior, deducimos que a cualquier rectángulo áureo se le puede restar por su lado menor o bien añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo. En gnomónica diríamos que el cuadrado es el gnomon del rectángulo áureo (traduzco: gnomon es aquella figura que añadida a otra le proporciona más superficie sin cambiar la forma). Esta propiedad se ilustra frecuentemente con esta espiral logarítmica:
Lo de espiral logarítmica hay que
matizarlo, es una pseudo-espiral porque se forma con arcos de 90º de
circunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, mientras
que en una verdadera espiral hay un cambio de curvatura constante, no cambios
puntuales. Pero crece en proporción geométrica, por eso lo de
logarítmica.
fuente: http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea1.htm
